В 1964 году окончила Харьковский театральный институт (мастерская А. И. Сердюка) и в том же году была принята в труппу Киевского драматического театра им. И. Франко.

Настоящий успех начинающей актрисе принесла заглавная роль в «Антигоне» Софокла; в 1967 году Коркошко была приглашена во МХАТ имени Горького, где дебютировала в роли Нины Заречной в чеховской «Чайке». Среди ролей, сыгранных на прославленной сцене, — Ирина, а позже Ольга в «Трёх сёстрах», Мария Стюарт, Варвара Михайловна в «Дачниках» и Надежда в «Последних» А. М. Горького.

После драматического раскола Художественного театра в 1987 году Коркошко стала актрисой МХАТа им. Горького, возглавляемого Татьяной Дорониной. «Мой репертуар, — говорила Коркошко, — был именно в этой труппе, я хотела продолжать работать с теми артистами, которые стали по жизни моими друзьями. Но всё равно резали по живому, сколько было обид, потерь, рассыпались какие-то спектакли, разладились человеческие отношения». Однако крупных ролей было мало, и в конце концов актриса покинула МХАТ.

С 2002 года Коркошко сотрудничает с театром «Современник», на сцене которого сыграла Прасковью Ивановну «Бесах» Ф. М. Достоевского, фрау Мюллер в спектакле «Три товарища» и ряд других ролей.

В кино Светлана Коркошко дебютировала ещё до переезда в Москву, в 1965 году, снявшись в главной роли в фильме «Гибель эскадры». Одна из наиболее значительных работ — Катерина Ивановна в «Братьях Карамазовых» И. Пырьева.

Фильмография:

1965 — Гибель эскадры — Оксана
1968 — Братья Карамазовы — Катерина Ивановна
1968 — Мёртвый сезон — Элис, совладелица частного ресторана
1969 — Почтовый роман — Зинаида Ризберг
1971 — Последнее дело комиссара Берлаха — доктор Эдит Марлок
1971 — Офицер запаса — Марика
1971 — Руины стреляют… — Шура Назарова
1972 — Круг — Ольга
1972 — Укрощение огня — Зоя Сергеевна
1977 — Странная женщина — Виктория Анатольевна
1983 — Пароль — "Отель Регина" — Майя Барановская
1985 — Неудобный человек — Новикова
1987 — Оглашению не подлежит — Анна Галкина
1991 — Собачье счастье
1993 — Дорога в рай
1995 — Под знаком Скорпиона
2003 — Свободная женщина-2 — Молли
2008 — Хиромант-2. Линии судеб — Зинаида Аристарховна Свешникова